当发生医疗纠纷时，医疗机构应当采取积极、合理和合法的方式进行处理。首先，医疗机构需要立即成立专门小组负责处理该纠纷，确保有一个专业的团队来应对问题。这个团队应该包括医院的管理层、法律顾问以及相关科室的专业医生。

其次，在了解具体情况后，应主动与患者或其家属沟通，耐心听取他们的诉求，并详细记录下来。在沟通过程中要保持诚恳的态度，尽可能地理解对方的感受和立场，避免使用专业术语造成误解。

接下来，医疗机构需要对事件进行全面调查，收集相关证据材料，如病历资料、影像学检查结果等，必要时可以邀请第三方机构进行独立调查以确保公正性。同时也要注意保护患者隐私权不受侵犯。

如果经过调查确认存在医疗过错，则应及时向患者或其家属说明情况，并表示歉意；对于因医疗行为造成损害的，应当依法给予赔偿。若不存在过错但患者仍有异议，可以通过协商、调解等方式解决争议。

在整个过程中，医疗机构都应积极寻求法律支持，确保自身合法权益不受侵害。如果双方无法达成一致意见，则可以建议通过仲裁或诉讼途径解决问题。

总之，在处理医疗纠纷时，医院应该本着以人为本的原则，既要维护患者的权益也要保障医务人员的正当利益，力求做到公平、公正、公开地解决矛盾冲突。