在遇到患者出现呕血和便血的情况时，首先需要保持冷静，并快速采取以下急救措施：
1. 评估生命体征：立即检查患者的意识状态、呼吸、脉搏等基本生命体征。如果发现有心跳或呼吸停止的迹象，应立即进行心肺复苏。
2. 让患者平躺：将患者安置在平坦的位置上，头部稍微低于身体其他部位，以减少脑部缺血的风险，并将双腿抬高约30度角，有助于增加回心血量。
3. 保持呼吸道通畅：确保患者的气道畅通无阻。如果有呕吐物堵塞喉咙的情况发生，应迅速清除口腔内的异物，防止窒息。
4. 观察记录症状：密切观察并记录呕血和便血的颜色、性质及量的变化情况，这将对后续诊断有重要参考价值。
5. 迅速建立静脉通道：尽快为患者开通至少一条大口径的静脉通路，并根据医嘱给予适量液体补充治疗，以维持有效的循环血容量。
6. 准备转送至医院：在初步处理完成后，应立即联系急救中心或最近的医疗机构，将患者安全地转运到具备相应救治条件的医院进一步诊治。
7. 通知家属并记录病情变化：及时告知患者的家属相关情况，并详细记录从发现症状开始的所有重要信息，包括时间、地点及采取的各项措施等。

需要注意的是，在整个过程中要保持与患者的沟通，给予心理安慰和支持。同时也要注意自我保护，避免直接接触血液等体液以减少感染风险。