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有效数字和计算规则

  有效数字是指实际上能测量到的数值,在该数值中只有最后一位是可疑数字,其余的均为可靠数字。它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。例如,用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23cm,显然这个数值的前3位数是准确的,而最后一位数字就不是那么可靠,医|学教育网搜集整理因为它是测试者估计出来的,这个物体的长度可能是11.24cm,亦可能是11.22cm,测量的结果有±0.01cm的误差。我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。这个数值就是四位有效数字。

  在确定有效数字位数时,特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时,它便是有效数字。例如,分析天平称得的物体质量为7.1560g,滴定时滴定管读数为20.05mL,这两个数值中的“0”都是有效数字。在0.006g中的“0”只起到定位作用,不是有效数字。

  在计算中常会遇到下列两种情况:一是化学计量关系中的分数和倍数,这些数不是测量所得,它们的有效数字位数可视为无限多位;另一种情况是关于pH、pK和lgK等对数值,其有效数字的位数仅取决于小数部分的位数,因为整数部分只与该真数中的10的方次有关。例如,pH=13.15为两位有效数字,整数部分13不是有效数字。若将其表示成[H+]=7.1×10-14,就可以看出13的作用仅是确定了[H+]在10-14数量级上,其数学意义与确定小数点位置的“0”相同。

  在滴定分析中,实验数据的记录只应保留一位可疑数字,结果的计算和数据处理均应按有效数字的计算规则进行。

  在进行加减运算时,有效数字取舍以小数点后位数最少的数值为准。例如,0.0231、24.57和1.16832三个数相加,24.57的数值小数点后位数最少,故其他数值也应取小数点后两位,医|学教育网搜集整理其结果是

  0.02+24.57+1.17=25.76

  在乘除运算中,应以有效数字最少的为准。例如,0.0231、24.57和1.16832三个数相乘,0.0231的有效数字最少,只有3位,故其他数字也只取3位。运算的结果也保留3位有效数字:

  0.0231×24.6×1.17=0.665

  在对数运算中,所取对数的位数应与真数的有效数字位数相同。例如,lg9.6的真数有两位有效数字,则对数应为0.98,不应该是0.982或0.9823.又如[H+]为3.0×10-2mol·L-1时,PH应为1.52.

  正确运用有效数字规则进行运算,不但能够反映出计算结果的可信程度,而且能大大简化计算过程。在滴定分析中一般常采用四位有效数字。

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