药监部门对处方开具的监管主要通过以下几个方面进行：
1. 制定和修订相关法律法规：国家药品监督管理局等相关部门会根据实际情况制定或修订有关处方管理的规定，确保其符合当前医疗实践的需求。这些法规通常会对处方的形式、内容以及开具流程等方面做出明确规定。
2. 审批医师资格：只有具备合法执业资格的医生才有权开具处方药。因此，药监部门需要对申请者的专业背景进行严格审查，并定期组织继续教育和考核以确保其专业知识和技术水平保持在较高水准。
3. 监督医疗机构及药店执行情况：通过对医院、诊所等医疗服务机构以及零售药店的日常监督检查来核实是否按照规定流程开具并审核处方。一旦发现违规行为，将依法予以处罚。
4. 推动信息化建设：利用信息技术手段如电子处方系统等提高监管效率。通过建立统一的数据平台实现信息共享，便于追踪每一张处方从开立到使用的全过程，有效防范虚假处方和滥用药物现象的发生。
5. 加强公众教育与宣传：普及合理用药知识，引导患者正确认识并使用处方药，减少因误解而导致的不当行为。

综上所述，药监部门通过法律制度建设、人员资质管理、机构运营监督、技术手段应用以及社会宣传教育等多维度措施来加强对处方开具环节的有效监管。