当患者或其家属对医疗事故技术鉴定的结果持有异议时，可以采取以下几个步骤来维护自身的权益：

首先，应当详细了解医疗事故技术鉴定的程序和依据。通常情况下，医疗事故技术鉴定是由具有相应资质的专业机构进行的，这些机构会根据国家法律法规以及医学专业知识来进行客观、公正的评估。如果对初次鉴定结果有疑问，患者或家属有权要求查看具体的鉴定报告及相关的证据材料。

其次，若在了解了详细的鉴定过程后仍然认为存在不公或者错误，可以向原鉴定机构申请复审。复审是指由同一鉴定机构内部的不同专家小组重新审查案件，并给出新的意见。这一步骤是为了确保初次鉴定的准确性和公正性。

如果对复审结果仍不满意，患者或家属还可以向上一级卫生行政部门提出申诉，请求其组织更高级别的医疗事故技术鉴定委员会进行再次鉴定。这一过程通常需要提交书面申请，并提供足够的证据支持自己的主张。

此外，在整个过程中，患者及家属有权聘请专业的法律顾问为其提供法律咨询和帮助。律师不仅可以协助收集相关证据、撰写法律文书，还可以在必要时代表当事人参与调解或诉讼活动，以保障其合法权益不受侵害。

总之，在面对医疗事故技术鉴定结果有异议的情况下，通过合法途径表达自己的诉求是非常重要的。同时也要注意保持沟通的理性和平和态度，以便更有效地解决问题。