化妆品经营者在经营过程中需要遵守《化妆品监督管理条例》等相关法律法规，主要需履行以下几方面的法律义务：
1. 合法采购与销售：化妆品经营者应当从具有合法资质的供应商处采购化妆品，并确保所购化妆品经过注册或备案。不得经营未经注册或者备案、无生产许可证、标签不符合规定等违法产品。
2. 质量管理：建立健全质量管理制度，定期对经营场所内的化妆品进行检查，保证其符合国家有关标准和要求，防止变质、污染等情况发生。
3. 标签标识：确保销售的每一种化妆品都附有合格证明文件，并且标签信息真实准确，包括但不限于产品名称、生产企业信息、生产日期/批号、有效期等重要事项。
4. 安全警示：对于存在潜在风险的产品，应按照规定设置安全警告标志或提供相应的使用说明，指导消费者正确合理地使用化妆品。
5. 消费者权益保护：尊重并维护消费者的合法权益，如遇到质量问题或其他纠纷时，应当积极妥善处理，必要时给予退换货服务。
6. 配合监管：当药品监督管理部门依法实施监督检查时，经营者应积极配合，并如实提供相关资料和信息。
7. 培训教育：定期组织员工参加化妆品安全知识培训，提升其专业技能和服务水平。
以上就是化妆品经营者应当履行的主要法律义务。
