在配对设计的研究中，卡方（χ²）检验的主要目的通常是为了评估两组配对样本之间的差异是否具有统计学意义。这里所说的“配对”，指的是每一对样本之间存在某种联系或匹配关系，比如同一个人在不同时间点的测量值、同一家庭成员的不同个体、或者实验前后的比较等。这种设计能够有效控制混杂因素的影响，提高研究结果的准确性。

具体到卡方检验的应用上，在配对设计中，我们通常会关注的是两组样本在某一分类变量上的分布是否存在显著差异。例如，在一项关于某种疫苗效果的研究中，如果采用配对设计，可能会将同一批受试者分为实验组（接种疫苗）和对照组（不接种或接种安慰剂），然后观察并记录这两组人群在一定时间后是否出现目标疾病的情况。通过卡方检验，可以评估接种与未接种之间患病率的差异是否有统计学意义。

需要注意的是，在进行配对设计的χ²检验时，数据处理方式和独立样本的卡方检验有所不同。对于配对资料，需要特别关注每一对样本之间的变化情况（如从“阴性”转为“阳性”的数量等），并据此构建合适的列联表来进行统计分析。

总之，通过在配对设计中使用χ²检验，研究者能够更准确地评估处理因素的效果，同时控制其他潜在干扰变量的影响。这对于公共卫生领域的许多研究都具有重要意义，比如疾病预防措施的有效性评价、健康干预项目的成效检测等。