在完全随机设计的四格表中，我们通常会遇到两个分类变量，每个变量有两个水平，例如性别（男/女）和疾病状态（患病/未患病）。这种情况下，我们可以构建一个2x2的表格来表示数据。χ²值是用来检验这两个分类变量之间是否存在显著关联的一种统计量。

四格表的数据结构如下：

- 第一行：暴露组（或A类）
  - 第一列：事件发生数 a
  - 第二列：事件未发生数 b

- 第二行：非暴露组（或B类）
  - 第一列：事件发生数 c
  - 第二列：事件未发生数 d

χ²值的计算公式为：

χ² = (|ad - bc| - n/2)^2 * n / ((a b)(c d)(a c)(b d))

其中，n 是总样本量（即 a b c d）。

这个公式的推导基于皮尔逊卡方检验的基本原理。计算出的χ²值可以用来进行假设检验，通过比较计算得到的χ²值与临界值来判断两个分类变量之间是否存在显著性差异。临界值可以通过查表获得，它取决于自由度和所选的显著性水平（如0.05或0.01）。在2x2四格表中，自由度总是等于1。

需要注意的是，在样本量较小的情况下，使用χ²检验可能会导致结果不够准确，这时可以考虑使用Fisher精确检验等其他方法。此外，在实际应用时，还需要注意数据的收集和处理是否符合完全随机设计的要求，以确保统计分析的有效性。