在处理白血病患者出现的牙龈疼痛时，需要采取综合性的方法，并且要特别注意避免感染和出血的风险。以下是一些建议：

首先，评估患者的口腔卫生状况以及牙龈疼痛的具体原因。这可能涉及到细菌或真菌感染、牙周疾病、口腔溃疡或是因为化疗导致的黏膜炎等。了解具体原因是制定治疗计划的基础。

其次，在处理过程中要遵循无菌操作原则，减少感染的可能性。使用温和的清洁剂帮助患者维持良好的口腔卫生，比如0.12%的氯己定漱口水可以有效预防和减轻牙龈炎症。

对于轻度至中度的疼痛，可以建议患者使用非处方止痛药如布洛芬或对乙酰氨基酚来缓解症状。但需要注意的是，在给白血病患者开具任何药物之前，应先咨询其主治医生以确保安全性和适宜性。

如果存在明显的感染迹象（如红肿、脓包等），则需要及时就医，并可能需要抗生素治疗。选择合适的抗生素时同样要与患者的血液科医生沟通，考虑到患者的整体健康状况和白细胞计数等因素。

此外，保持良好的营养状态对于促进口腔组织的修复也很重要。鼓励患者摄入富含维生素C和B族维生素的食物，这些营养素有助于增强免疫系统功能和支持牙龈健康。

最后，请定期监控患者的病情变化，并根据实际情况调整治疗方案。在治疗过程中密切配合血液科医生和其他相关专业人员的工作，确保为白血病患者提供最安全有效的口腔护理。