呼吸运动的神经调节方式是一个复杂而精细的过程，主要包括以下几个方面。

首先是神经反射调节。肺牵张反射是其中重要的一种。当肺扩张时，会引起吸气活动的抑制，而肺缩小则会引起吸气活动的加强。这一反射的感受器位于支气管和细支气管的平滑肌层中，当肺扩张牵拉呼吸道时，感受器兴奋，冲动经迷走神经传入延髓呼吸中枢，通过一定的神经联系使吸气切断机制兴奋，从而切断吸气，转入呼气，这样能使呼吸频率增加，防止肺过度扩张。

化学感受性反射也起着关键作用。外周化学感受器主要是颈动脉体和主动脉体，对血液中某些化学成分的变化敏感，如缺氧、二氧化碳分压升高和氢离子浓度升高等。当这些化学物质浓度发生改变时，感受器兴奋，冲动经窦神经和迷走神经传入延髓，调节呼吸运动。例如，当机体缺氧时，外周化学感受器受到刺激，传入冲动增多，呼吸加深加快，以增加氧气的摄入。中枢化学感受器位于延髓腹外侧浅表部位，对脑脊液和局部细胞外液中的氢离子浓度敏感。二氧化碳可以通过血 - 脑屏障进入脑脊液，与其中的水结合生成碳酸，解离出氢离子，从而刺激中枢化学感受器，进而调节呼吸。

呼吸中枢的调节同样不可忽视。延髓是基本的呼吸中枢，它有吸气神经元和呼气神经元，能产生基本的呼吸节律。脑桥有呼吸调整中枢，它能限制吸气，促使吸气向呼气转换，使呼吸频率和深度更加协调。高级脑中枢如大脑皮层也可以对呼吸运动进行随意调节，人们可以在一定限度内有意识地控制呼吸的频率、深度和节律，例如在唱歌、潜水等情况下。

综上所述，呼吸运动的神经调节方式是通过神经反射调节、化学感受性反射以及呼吸中枢和高级脑中枢的协同作用来实现的，这些调节机制相互配合，确保呼吸运动能够适应机体不同状态下的需求。