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【卫生统计学】直线回归与相关的区别和联系

1.区别

（1）应用不同：直线回归用于说明两变量间数量依存变化的关系，描述y如何依赖于x而变化；直线相关用于说明两变量间的直线相关关系，此时两变量的关系是平等的。

（2）资料要求不同：直线回归要求应变量y是来自正态总体的随机变量，而x可以是来自正态总体的随机变量，也可以是严密控制、精确测量的变量；相关分析则要求x，y是来自双变量正态分布总体的随机变量。

（3）b和r的含义不同：b表示x每改变一个单位，y平均增（减）b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间相关的密切程度与相关方向。

（4）b和r的计算公式不同：

（5）取值范围：-∞＜b＜+∞；-1≤r≤1

（6）单位：b有单位；r无单位。

2.联系

（1）对同一样本，若同时计算b和r，其正负号是一致的。

（2）对同一样本，b和r的假设检验是等价的，二者的t值相等，即tb＝tr。

（3）用回归解释相关。r的平方称为决定系数R2，

它反映在应变量y的总变异中能用x与y的回归关系解释的比例。R2取值在0到1之间，且无单位。R2越接近于1，表明回归方程的效果越好。

（4）对同一样本，b和r可以相互换算：

补充 说明：

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性。

相关系数是测定变量间的相关程度和相关方向，回归系数则是表明变量间数量增减关系的。

①相关分析确定变量之间的相关和密切程度，而回归分析则反映两变量之间的数量因果关系；

②相关分析是前提和基础，回归分析则是继续和补充。

相关系数ｒ与原点和尺度无关；

相关系数只是两个变量之间线性关联的一个度量，不一定有因果关系的含义。

ｒ是对变量之间线性相关关系的度量。ｒ＝0只是表明两个变量之间不存在线性关系，它并不意味着Ｘ与Ｙ之间不存在其他类型的关系。

相关表示两变量间的相互关系，是双方向的。而回归则表示Y随X而变化，这种关系是单方向的。

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