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正态分布

【难度】★★★

【考频指数】★★★★

考点点拨：正态分布

1.正态分布特征

（1）正态分布曲线在横轴上方均数处最高。

（2）正态分布以均数μ为中心，左右对称，且两端不与X轴相交。

（3）正态分布有两个参数，位置参数μ和形态参数σ。若固定σ，曲线随μ改变沿X轴平行移动。若固定μ，σ越小曲线越“瘦高”；反之，σ越大，曲线越“矮胖”。

2.正态分布曲线下的面积分布规律：

①正态分布曲线与横轴间的面积恒等于1，即100%；

②其对称轴为直线X=μ，且X＞μ与X＜μ范围内曲线下的面积相等，各占50%；

③在（μ－σ，μ+σ）范围内曲线下面积为68.27%，在（μ－1.645σ，μ+1.645σ）范围内曲线下面积为90%，在（μ－1.96σ，μ+1.96σ）范围内曲线下面积为95%，在（μ－2.58σ，μ+2.58σ）范围内曲线下面积为99%。

【例题·A1型题】

1.关于正态分布的说法正确的是

A.都是以零为中心的对称分布

B.变量的取值范围是－3到+3

C.由均数与方差唯一确定

D.方差大于1

E.均数小于方差

【答案】C

【解析】正态分布由均数和方差决定，均数决定曲线位置，方差决定曲线形态；正态分布是以均数为中心，左右对称；方差大小与变量的离散度有关，数值可大可小，与均数无关。

2.正态分布线下，横轴上从均数μ到μ－1.96σ的面积为

A.45％

B.47.5％

C.90％

D.95％

E.97.5％

【答案】B

【解析】正态分布曲线下，在（μ－1.96σ，μ+1.96σ）范围内曲线下面积为95％，μ为正态曲线的对称抽，所以μ到μ－1.96σ的面积为95％/2=47.5％。

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