医疗损害责任的承担主体需要根据不同情况来确定，主要涉及医疗机构和医务人员等方面。

一般情况下，医疗机构是医疗损害责任的主要承担者。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。这是因为医务人员是在医疗机构的组织和管理下开展医疗活动，其行为属于职务行为。医疗机构对医务人员有监督、管理和培训的职责，并且从医疗服务中获取经济利益，所以当发生医疗损害时，由医疗机构承担责任符合公平原则和法律逻辑。例如，医院的医生在手术过程中因操作失误导致患者受到损害，此时患者可以要求该医院承担赔偿责任。

在一些特殊情况下，医务人员可能会因自身故意或重大过失而承担相应的个人责任。虽然对外是由医疗机构先承担赔偿责任，但医疗机构在承担责任后，可以向有故意或者重大过失的医务人员进行追偿。比如，医生为了谋取私利，故意给患者使用昂贵但不必要的药物，导致患者遭受损害，医疗机构在赔偿患者后，可以向该医生追偿。

此外，如果是因药品、消毒产品、医疗器械的缺陷，或者输入不合格的血液造成患者损害的，患者可以向药品上市许可持有人、生产者、血液提供机构请求赔偿，也可以向医疗机构请求赔偿。患者向医疗机构请求赔偿的，医疗机构赔偿后，有权向负有责任的药品上市许可持有人、生产者、血液提供机构追偿。

综上所述，医疗损害责任的承担通常以医疗机构为主，但在特定情形下医务人员可能承担内部责任，同时涉及医疗产品等问题时，相关生产供应方也可能成为责任承担主体。