首先是确定回归方程。直线回归方程的一般形式为 ŷ = a bx,其中 ŷ 是因变量的估计值,x 是自变量,a 是截距,b 是回归系数。计算回归系数 b 和截距 a 是关键步骤。回归系数 b 的计算公式为 b = lxy / lxx ,其中 lxy 是自变量 x 与因变量 y 的离均差积和,lxx 是自变量 x 的离均差平方和。截距 a 的计算公式为 a = ȳ - b x̄,这里 ȳ 是因变量 y 的均值,x̄ 是自变量 x 的均值。
其次是对回归系数进行假设检验。目的是判断自变量 x 和因变量 y 之间是否存在线性关系。常用的检验方法是 t 检验。计算回归系数 b 的标准误 sb ,然后计算 t 值,t = b / sb ,根据自由度(通常为 n - 2,n 是样本量)查 t 界值表确定 P 值,若 P 值小于预先设定的检验水准(如 0.05),则认为回归系数具有统计学意义,即 x 和 y 之间存在线性关系。