卫生行政部门在执行行政处罚时，会严格依据《中华人民共和国行政处罚法》和相关法律法规的规定进行。首先，在发现可能存在的违法行为后，卫生行政部门将启动调查程序，收集证据以确认是否存在违法事实。这包括但不限于现场检查、调取相关资料、询问相关人员等。

一旦确定存在违法行为，并且该行为符合法律规定的处罚条件，卫生行政部门会根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素，依法作出相应的行政处罚决定。常见的行政处罚措施包括警告、罚款、责令停产停业、暂扣或吊销许可证等。

在作出行政处罚决定前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知其享有陈述和申辩的权利。如果当事人提出书面或者口头形式的陈述与申辩意见，行政机关必须充分听取并予以复核；如认为其提出的事实、理由或证据成立，则应采纳。

最后，在正式作出处罚决定后，卫生行政部门需要向被处罚人送达行政处罚决定书，并明确告知其不服该决定时可采取的救济途径及时限。同时，还应当按照规定将处罚结果向社会公开，以起到警示和教育作用。

整个过程中，必须确保程序正当、证据确凿、适用法律准确无误，保障当事人的合法权益不受侵害。