医疗产品致损责任的承担问题需要根据不同情况进行分析。

首先，依据《民法典》等相关法律规定，因药品、消毒产品、医疗器械的缺陷，或者输入不合格的血液造成患者损害的，患者可以向药品上市许可持有人、生产者、血液提供机构请求赔偿，也可以向医疗机构请求赔偿。这赋予了患者选择权，方便其维护自身权益。

如果患者向医疗机构请求赔偿，医疗机构赔偿后，有权向负有责任的药品上市许可持有人、生产者、血液提供机构追偿。例如，某患者在医院使用了某品牌有缺陷的医疗器械导致身体受损，患者既可以直接找该医疗器械的生产者索赔，也可以先要求医院进行赔偿。若医院先行赔偿了患者，之后医院可以向该医疗器械的生产者进行追偿。

对于药品上市许可持有人、生产者等主体而言，他们承担无过错责任。也就是说，只要医疗产品存在缺陷并造成了患者损害，无论其主观上是否有过错，都要承担赔偿责任。而医疗机构在医疗产品致损责任中，若其在医疗产品的采购、储存、使用等过程中存在过错，比如没有按照规定的温度储存药品导致药品变质，那么医疗机构要对自己的过错承担相应责任；若医疗机构不存在过错，只是作为医疗产品的使用方，在患者选择向其索赔时，医疗机构需先行赔付，再向真正的责任方追偿。

此外，在确定责任承担时，还需要进行相关的鉴定，以明确医疗产品是否存在缺陷以及缺陷与损害后果之间的因果关系等。总之，医疗产品致损责任的承担是一个较为复杂的问题，需要综合多方面因素来确定最终的责任主体和赔偿方式，以保障患者的合法权益。