在处理非自愿流产请求时，医生需要严格遵守一系列伦理原则，以确保医疗行为既合法又合乎道德。首要的是尊重患者自主权的原则，这意味着必须充分告知患者所有可能的选择、风险和后果，并且确认患者的决定是在完全知情的情况下做出的。如果患者处于无法自行决策的状态，则需考虑其先前表达的愿望或由法定代理人作出决定。

其次是不伤害原则，医生应尽力避免对患者造成额外的身体或心理伤害。在非自愿流产的情况下，这要求医生评估所有可行方案，选择最能保护患者健康的方法，并提供必要的支持和咨询。

再者是善行原则，即医生应当采取行动促进患者的福祉。这不仅包括医疗上的关怀，也包含情感和社会层面的支持。对于面临非自愿流产的女性来说，可能需要心理辅导或社会服务介入来帮助她们度过难关。

最后是公正原则，在处理这类敏感问题时，必须确保所有患者都能平等地获得医疗服务，不受种族、性别、经济状况等因素的影响。同时，医生还需遵守相关法律法规，尊重患者的隐私权和保密要求。

总之，在面对非自愿流产请求时，妇产科主治医师应综合考虑以上伦理原则，并结合具体情况作出最符合患者利益的决策。